Transformación bidimensional

Con frecuencia, a partir de figuras, se requiere presentarlas, realizando transformaciones en ellas.

Las transformaciones permiten el redibujado de formas sin tener que calcular individualmente los valores para su representación.

Las transformaciones geométricas son procedimientos para calcular nuevas posiciones de coordenadas de estos puntos, como lo requiere un cambio especificado en tamaño y orientación del objeto

Las transformaciones básicas son:

Traslación

Una traslación es el movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra.

Se traslada cada punto P(x,y) dx unidades paralelamente al eje x y dy unidades paralelamente al eje y, hacia el nuevo punto P'(x',y').

Las ecuaciones quedan:

Si se definen los vectores columna queda:

Entonces la ecuación 1 puede ser expresada como:

Una forma de efectuar la traslación de un objeto es aplicándole a cada punto del mismo la ecuación 1. Para trasladar todos los puntos de una línea, simplemente se traslada los puntos extremos. 

En la figura se muestra el efecto de trasladar un objeto 3 unidades en x y -4 unidades en y.

Esto se cumple también para el escalamiento y la rotación.

Escalamiento

Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalación.

Dependiendo del factor de escalación el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud.

El escalamiento se hace con un factor sx en el eje x y en un factor sy en el eje y.

Escalamiento uniforme sx = sy

Escalamiento diferencial.

La transformación de escalamiento puede expresarse con las siguientes multiplicaciones

 En forma matricial

Se escala a ½ en el eje x y a ¼ en el eje y . 

El escalamiento se efectúa con respecto al origen;

Rotación

Para rotar un objeto (en este caso bidimensional), se ha de determinar la cantidad de grados en la que ha de rotarse la figura. Para ello, y sin ningún tipo de variación sobre la figura, la cantidad de ángulo ha de ser constante sobre todos los puntos.

Los puntos también pueden ser rotados un ángulo θ con respecto al origen

 En forma matricial

En la figura se muestra la rotación de la casa 45º, con respecto al origen.